Phát hiện hai loại vô cực mới đe dọa phá vỡ những quy tắc nền tảng của vũ trụ
 

Giới toán học đang xôn xao trước một phát hiện chấn động từ các nhà nghiên cứu châu Âu. Sự xuất hiện của hai loại "bản số" vô cực mới không chỉ thách thức các định luật hiện hành mà còn gợi mở về một vũ trụ toán học hỗn loạn và khó nắm bắt hơn chúng ta tưởng.


Từ thuở sơ khai, khái niệm "vô cực" luôn là một câu đố đầy mê hoặc. Đối với người thường, vô cực chỉ đơn giản là không có điểm dừng. Nhưng với các nhà toán học, vô cực không chỉ có một hương vị.

Trong nhiều thế kỷ, họ đã dày công xây dựng một "chiếc thang" vĩ đại để phân loại các vô cực, từ những tập hợp số tự nhiên đơn giản (Aleph-null) ở đáy tháp cho đến những tập hợp số thực khổng lồ và các "bản số lớn" phức tạp ở đỉnh cao. Đó là một cấu trúc trật tự, tuyến tính và đầy tính thẩm mỹ.

Tuy nhiên, sự bình yên của tòa tháp này vừa bị lung lay dữ dội. Một nhóm nghiên cứu từ Đại học Công nghệ Vienna và Đại học Barcelona vừa công bố trên arXiv về việc tìm ra hai "cư dân" mới trú ngụ tại tầng cao nhất của thế giới vô hạn: bản số exacting (khắt khe) và bản số ultra-exacting (siêu khắt khe). Điều đáng sợ là chúng từ chối tuân theo luật chơi cũ.


Những kẻ nổi loạn trong thế giới số
Theo Giáo sư Joan Bagaria từ Đại học Barcelona, hai loại bản số này tồn tại ở vùng cực hạn của hệ thống phân cấp. Chúng mạnh mẽ hơn, "lớn" hơn và phức tạp hơn bất kỳ khái niệm vô cực nào trước đây. Nếu bản số exacting có thể tương tác với vũ trụ toán học theo những cách chưa từng thấy, thì bản số ultra-exacting lại giống như một phiên bản sở hữu "siêu năng lực", khuếch đại tác động của chúng lên toàn bộ hệ thống.

Vấn đề nằm ở chỗ, các "bản số lớn" trước đây thường tuân theo một tiến trình tuyến tính có thể dự đoán được, giúp củng cố Lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel (ZFC) - nền tảng của toán học hiện đại.

Ngược lại, hai loại bản số mới này lại phá vỡ các khuôn mẫu truyền thống. Nhà toán học Juan Aguilera từ Đại học Công nghệ Vienna nhận định: "Thông thường, các khái niệm lớn về vô cực tự sắp xếp chính mình theo trật tự. Nhưng các bản số ultra-exacting thì khác. Chúng tương tác rất kỳ lạ với các khái niệm cũ".

VietBF@ sưu tập